<T->
          Projeto Radix
          Matemtica 7 ano
 
          Jackson Ribeiro

          Impresso Braille em 
          11 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio, Editora 
          Scipione S.A., So 
          Paulo, 2011. 
          
          Primeira Parte  
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350/368
          Urca -- 22290-240
          Rio de Janeiro -- RJ 
          Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444 
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,          
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2012 --
<P>
          Ttulo original: Projeto 
          Radix -- Matemtica -- 7 ano
          Copyright (C) 
          Jackson Ribeiro

          ISBN 978-85-2627303-0

          Gerncia editorial:
          Maria Teresa Porto
          Responsabilidade editorial:
          Elizabeth Soares
          Assistncia editorial:
          Bruna Derossi
          Carlos Augusto Rodrigues Lima

          Direitos desta edio cedidos  Editora Scipione S.A.
          Av. Otaviano Alves de 
          Lima, 4.400
          6 andar e andar intermedirio ala "B" Freguesia do 
          CEP 02909-900 -- 
          So Paulo -- SP
          Caixa Postal 007
          Vendas: Tel.: (11) 3990-1788
          ~,www.scipione.com.br~,
          E-mail: ~,scipione@scipione.~ 
          com.br~,
<P>
                                I
Dados Internacionais de 
  Catalogao na Publicao 
  (CIP)
 (Cmara Brasileira do 
  Livro, SP, Brasil)

Ribeiro, Jackson da Silva
  Projeto radix: matemtica, 
 7 ano/Jackson da Silva 
 Ribeiro. -- So Paulo: 
 Scipione, 2009. -- (Coleo projeto radix)

  1. Matemtica (Ensino 
 fundamental) I. Ttulo. 
 II. Srie.

09-01906           CDD-372`.7

ndices para catlogo 
  sistemtico:
<R+>
 1. Matemtica: Ensino fundamental 372`.7
<R->
<P>
Jackson da Silva Ribeiro

  Licenciado em Matemtica e ps-graduado em informtica na 
 Educao (UEL -- Londrina-
 -PR) -- Coautor
de obras de Matemtica direcionadas ao Ensino Fundamental I e II e Ensino Mdio.
<P> 
                             III
 Seja bem-vindo

  A Matemtica no pode ser considerada uma cincia desligada da realidade. Ao contrrio, ela  e deve ser vista como algo presente nas mais variadas situaes do nosso dia a dia, seja quando compramos um produto, olhamos as horas ou subimos em uma balana.
  Alm disso, a Matemtica estimula a criatividade, o desenvolvimento do raciocnio lgico, a iniciativa pessoal e o trabalho coletivo, bem como fornece ferramentas que nos ajudam a enfrentar desafios, comprovar e justificar resultados e a desenvolver estrat-
gias. Por isso, quem estuda e usa a Matemtica no dia a dia tem a oportunidade de se tornar uma pessoa mais criativa e crtica em relao ao mundo  sua volta, exercendo, assim, seu papel de cidado.
  Por essas razes, desejo, com este livro, levar voc a: perceber a presena da Matemtica em seu 
cotidiano, utilizar seus conhecimentos na resoluo de diversas situaes-problema e analisar e interpretar criticamente as informaes apresentadas nos diversos meios de comunicao.
  Com atividades diversificadas e desafiadoras, este livro pretende deixar a Matemtica mais interessante para voc, tornando seu aprendizado mais significativo.

O autor
<P>
                                V
RADIX

   uma palavra latina que significa *raiz*. Em latim, o substantivo radix era empregado tanto em sentido prprio (raiz de uma planta) como em sentido figurado.
  Dependendo do contexto, radix podia significar, como raiz em portugus, *base, fonte, fundamento, origem*.
<P>
<P>
                             VII
<R+>
Como a obra est organizada

 Cada volume desta coleo est dividido em oito mdulos

Ttulos: Ttulos marcantes indicam o incio de um novo assunto.

Para comear: No incio de cada captulo voc  convidado a ler um texto envolvendo diferentes temas e situaes, e a responder algumas questes relacionadas a ele. Essas questes podem ser respondidas com os conhecimentos que voc j tem, iro motiv-lo a pensar no contedo que ser estudado no decorrer do captulo.

 Atividades de reviso: Nessa seo voc vai realizar atividades 
  de reforo relacionadas ao contedo de cada mdulo.

Complementando...: Encontra-se ao final dos captulos a seo Complementando... Nela, voc ter a oportunidade de exercitar os conhecimentos construdos ao longo do captulo.

Atividades: Voc encontrar nessa seo propostas de atividades referentes ao captulo que est sendo estudado no momento. Nela, so apresentadas situaes-
  -problema, curiosidades, clculos mentais, desafios, entre outros.

Saiba que: Encontram-se nessa seo definies, propriedades e parte da teoria relacionada ao contedo. Essas informaes so importantes para a compreenso do que est sendo estudado.

 Sees especiais

 Algo a mais: No final dos captulos, h um texto no qual voc encontrar informaes adicionais acerca do contedo em estudo. Essas informaes esto re-
<P>
                              IX
  lacionadas  histria da Matemtica,  Geografia, entre outras reas do conhecimento.

Lendo textos: Apresentada ao final de cada mdulo, essa seo traz textos retirados de jornais, revistas, livros entre outros. Por meio deles, voc ter a oportunidade de perceber a presena da Matemtica nas mais diversas situaes.

 No final do livro material 
  adicional

Caderno de recursos: Nessa seo, voc vai encontrar instrues e procedimentos referentes ao uso da calculadora e ao uso de instrumentos de desenho, como compasso, esquadro e transferidor.
<P>
 Glossrio: No glossrio, voc encontrar o significado de al-
  guns termos matemticos citados neste livro.

 Para saber mais: Essa seo  especial, pois fornece dicas de livros e *sites* para voc aprender mais sobre o que est estudando.
<R->
<P>
                              XI
Seu livro em Braille

  Este  o livro utilizado em sua classe, produzido em braille para voc. Ele contm as mesmas informaes que esto no livro do seu colega, porm, enquanto o livro comum apresenta ilustraes, cores e tamanhos variados de letras (grandes, pequenas, ligadas umas s outras, separadas), o seu livro em braille apresenta descries substituindo ilustraes e, em muitos casos, figuras so explicadas, procurando fazer voc compreender o que elas representam.
  Dicas para estudar no seu livro em braille:
<R+>
 1 -- As pginas mpares deste livro apresentam duas numeraes na primeira linha: a que fica  direita  a do prprio livro em braille e a que est  esquerda  a do livro comum. Por esta, voc pode se localizar, de acordo com a orientao do professor, ou quando estiver estudando com outros colegas.
 2 -- Quando voc encontrar o sinal _ e, depois dele, uma frase terminada pelo sinal _ saiba que se trata de uma explicao especial chamada "nota de transcrio", empregada nos livros em braille.
 3 -- Em alguns momentos, voc precisar contar com a colaborao de algum; por isto, foi colocada a frase "pea orientao ao professor" para sugerir que voc solicite informaes ou esclarecimentos.
 4 -- Sempre que voc encontrar nos textos alguma representao grfica ou descrio e tiver dvidas, pergunte a seu professor ou a outra pessoa capaz de esclarec-lo.
<R->
<P>
                            XIII
<R+>
<S->
Sumrio Geral

Primeira Parte

Mdulo 1

Captulo 1 -- Formas geomtricas espaciais
 Para comear :::::::::::::: 1
 Poliedros e no-
  -poliedros ::::::::::::::: 3
 Prismas e pirmides ::::::: 9 
 Complementando... ::::::::: 20
 Algo a mais ::::::::::::::: 25
  Os poliedros e a natureza 

Captulo 2 -- Operaes 
  com fraes
 Para comear :::::::::::::: 28
 Relembrando as fraes :::: 29  
 Adio e subtrao de 
  fraes :::::::::::::::::: 46
 Multiplicao de 
  fraes :::::::::::::::::: 59
 Diviso envolvendo 
  fraes :::::::::::::::::: 70
 Complementando... ::::::::: 82
<P>
 Algo a mais ::::::::::::::: 86
  Matemtica e msica?
 Atividades de reviso ::::: 89
 Lendo textos :::::::::::::: 103
  Gigantes gelados

Segunda Parte

Mdulo 2

Captulo 3 -- Operaes 
  com nmeros decimais
 Para comear :::::::::::::: 107
 Dcimos, centsimos e 
  milsimos :::::::::::::::: 109
 Adio e subtrao de
  nmeros decimais ::::::::: 112
 Multiplicao por 10, 100 
  e 1.000 ::::::::::::::::: 122
 Multiplicao de um decimal
  por um natural e por um
  decimal :::::::::::::::::: 129
 Quociente decimal ::::::::: 139
 Diviso por 10, 100 
  e 1.000 ::::::::::::::::: 145
 Diviso de decimal por 
  natural :::::::::::::::::: 149
<P>
                             XV
 Diviso de decimal por
  decimal :::::::::::::::::: 154
 Complementando... ::::::::: 161
 Algo a mais ::::::::::::::: 165
  Salto em altura
 Atividades de reviso ::::: 168
 Lendo textos :::::::::::::: 177
  Os combustveis do
  exerccio fsico 

Terceira Parte

Mdulo 3

Captulo 4 -- ngulos
 Para comear :::::::::::::: 00
 Estudando ngulos  :::::::: 00
 Medindo ngulos ::::::::::: 00
 O grau, o minuto e o
  segundo :::::::::::::::::: 00
 Adio e subtrao de
  medidas de ngulos ::::::: 00
 Multiplicao e diviso
  de medidas de ngulos por
  um nmero natural :::::::: 00
 Complementando... ::::::::: 00
<P>
 Algo a mais ::::::::::::::: 00
  Relgio de sol

 Captulo 5 -- Polgonos
 Para comear :::::::::::::: 00 
 Estudando polgonos ::::::: 00
 ngulos nos polgonos ::::: 00
 Complementando... ::::::::: 00
 Algo a mais ::::::::::::::: 00 
  Os padres nos mosaicos
 Atividades de reviso ::::: 00
 Lendo textos :::::::::::::: 00
  Como funciona o 
  astrolbio?

Quarta Parte

Mdulo 4

Captulo 6 -- Os nmeros 
  positivos e negativos
 Para comear :::::::::::::: 00
 Nmeros positivos e 
  negativos :::::::::::::::: 00
 Os nmeros inteiros na reta 
  numrica ::::::::::::::::: 00
 Comparando nmeros 
  positivos e negativos :::: 00
<P>
                           XVII
 Adio com nmeros 
  positivos e negativos :::: 00
 Adio e subtrao com
  nmeros positivos e
  negativos ::::::::::::::::: 00
 Multiplicao com nmeros
  positivos e negativos ::::: 00
 Diviso com nmeros 
  positivos e negativos ::::: 00
 Complementando... :::::::::: 00
 Algo a mais :::::::::::::::: 00
  Um pouco sobre a histria
  dos nmeros positivos e 
  negativos
 Atividades de reviso :::::: 00
 Lendo textos ::::::::::::::: 00
  Livro dos Recordes  

Quinta Parte

Mdulo 5

 Captulo 7 -- Localizao 
  e deslocamento 
 Para comear ::::::::::::::: 00
 Localizao e caminhos ::::: 00
 Coordenadas :::::::::::::::: 00
 Complementando... :::::::::: 00
 Algo a mais :::::::::::::::: 00
  Localizando-se na 
  superfcie terrestre

 Captulo 8 -- Medidas de  
  volume
 Para comear ::::::::::::::: 00
 Noes de volume ::::::::::: 00
 Volume do paraleleppedo 
  retngulo ::::::::::::::::: 00
 Volume do cubo ::::::::::::: 00
 Complementando... :::::::::: 00 
 Algo a mais :::::::::::::::: 00
  A gua que utilizamos 

Captulo 9 -- Medidas de
  capacidade
 Para comear ::::::::::::::: 00
 O litro e o mililitro :::::: 00
 Complementando... :::::::::: 00
 Algo a mais :::::::::::::::: 00
  Aqufero Guarani
 Atividades de reviso :::::: 00
 Lendo textos ::::::::::::::: 00
  A orientao que vem do
  cu 
<P>
                             XIX
 Sexta Parte

Mdulo 6

Captulo 10 -- Clculo 
  algbrico
 Para comear ::::::::::::::: 00
 Expresses algbricas :::::: 00
 Simplificao de expresses
  algbricas :::::::::::::::: 00
 Frmulas ::::::::::::::::::: 00
 Equaes ::::::::::::::::::: 00
 Estudando mais equaes :::: 00
 Complementando... :::::::::: 00
 Algo a mais :::::::::::::::: 00
  A lgebra 
 Atividades de reviso :::::: 00
 Lendo textos ::::::::::::::: 00
  A descoberta da frmula 
<P>
Stima Parte

Mdulo 7

Captulo 11 -- Proporo
 Para comear ::::::::::::::: 00
 Grandezas diretamente 
  proporcionais ::::::::::::: 00
 Grandezas inversamente 
  proporcionais ::::::::::::: 00
 Escala ::::::::::::::::::::: 00
 Regra de trs e grandezas
  diretamente 
  proporcionais ::::::::::::: 00
 Regra de trs e grandezas
  inversamente 
  proporcionais ::::::::::::: 00
 Complementando... :::::::::: 00 
 Algo a mais :::::::::::::::: 00 
  Mapas

Captulo 12 -- Porcentagem
 Para comear ::::::::::::::: 00
 Estudando porcentagem :::::: 00
 Um pouco mais sobre 
  porcentagem ::::::::::::::: 00
 Porcentagem e regra de 
  trs :::::::::::::::::::::: 00 
<P>
                             XXI
 Complementando... :::::::::: 00
 Algo a mais :::::::::::::::: 00 
   Energia elica
 Atividades de reviso :::::: 00
 Lendo textos ::::::::::::::: 00
  Reciclagem de pneus :::::: 00

Oitava Parte

Mdulo 8

 Captulo 13 -- 
  Interpretando 
  informaes :::::::::::::: 637
 Para comear :::::::::::::: 639
 Grficos e tabalas :::::::: 672
 Possibilidades :::::::::::: 680
 Complementando... ::::::::: 693
 Algo a mais :::::::::::::::: 00
  Pictogramas

 Captulo 14 -- Outras
  unidades de medidas
 Para comear :::::::::::::: 696
 Medidas de informtica :::: 698
 Medida de temperatura ::::: 708
 Complementando... ::::::::: 717
<P>
 Algo a mais ::::::::::::::: 723
  Aquecimento global

Captulo 15 -- Simetria de
  figuras
 Para comear :::::::::::::: 728
 Semetria axial :::::::::::: 730
 Simetria de rotao ::::::: 736
 Complementando... ::::::::: 739
 Algo a mais ::::::::::::::: 751
  A arte e a simetria 
 Atividades de reviso :::::: 00
 Lendo textos ::::::::::::::: 00
  Montanhas de lixo digital

Nona Parte
 
 Caderno de recursos :::::::: 00
 Glossrio :::::::::::::::::: 00

Dcima Parte

Caderno de respostas ::::::: 00

Dcima Primeira Parte 

 Caderno de respostas --
  Continuao :::::::::::::: 00
<P>
                           XXIII
 Para saber mais :::::::::::: 00
 Bibliografia ::::::::::::::: 00
<S+>
<R->
<P>
<P>
                             XXV
 Nota de transcrio

  Conforme o Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua Portuguesa -- CMU, pginas 
39 e 53, as fraes podem ser escritas, em braille, das seguintes maneiras:
<R+>
 A) "O numerador, precedido de sinal de nmero, escrever-se- na parte inferior da cela braille e o denominador na parte superior, este ltimo sem sinal de nmero."
Exemplo: #:d (trs quartos). 
 B) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos (256) 
Exemplo: 3#d (trs quartos).
 C) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos `(5#bef`) ~
Exemplo:  #:d~#e (trs quartos sobre cinco).
<R->
  Neste livro em braille, estas formas de representao sero aplicadas  de acordo com a necessidade do contedo.
<tp. radix mat. 6>
<10>
<P>
<tp. radix mat. 7>
<T+1>
 Mdulo 1

Captulo 1 -- Formas 
  geomtricas espaciais

<R+>
_`[{o contedo deste captulo, bem como as atividades propostas, so predominantemente visuais. Para melhor aproveitamento, pea orientao ao professor_`]
<R->

Para comear

  Quando falamos em pirmides, lembramos, em geral, das pirmides do Egito. Famosas por sua beleza e grandiosidade, e pelos mistrios a elas relacionados, so visitadas todos os anos por um grande nmero de pessoas. Mas, imaginar e construir grandes pirmides invertidas, apesar de no ser uma ideia muito comum, constitui uma das faanhas japonesas. 
  As quatro pirmides invertidas apresentadas na fotografia _`[no adaptada_`] formam a Conference Tower (Torre de Conferncias) do centro de convenes Big Sight localizado na cidade de Tquio. Esse importante espao de exposies e feiras foi inaugurado em 1996 e recebe cerca de 10 milhes de visitantes anualmente. As exposies abordam diversos temas que vo desde antiguidades a avanadas tecnologias. 

<R+>
1. Onde est localizado o centro de convenes Big Sight? Em que ano foi inaugurado? 
 2. O texto aborda qual forma geomtrica espacial? Que outras formas voc pode reconhecer na fotografia? _`[No adaptada_`] 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 3. Voc j foi a alguma exposio como as que ocorrem no Big Sight? Em caso afirmativo, comente com seu colega ao lado 
<P>
  sobre o tema da exposio que voc visitou. 
<R->

<11>
Poliedros e no-poliedros 

  A professora de Matemtica do 7 ano da *Escola Crescer* pediu aos alunos que levassem para a sala de aula alguns objetos e embalagens utilizados no dia a dia que lembrem formas geomtricas espaciais. 
  Veja alguns dos objetos e embalagens que os alunos levaram. 

<R+>
_`[{objetos e embalagens adaptados_`]

 Cubo mgico, embalagem do chocolate "Crocante", antena porttil de TV, caixa de sabo em p "limpinho", chapu de palhao, lata de leite em p e bola de basquete.
<R->

  Note que os objetos e as embalagens que os alunos levaram para a sala de aula se assemelham s 
formas geomtricas espaciais a seguir. 

<R+>
_`[{formas geomtricas espaciais adaptadas_`]

 Pirmide de base quadrada, cilindro, esfera, cubo, paraleleppedo, prisma de base triangular e cone.
<R->

  De acordo com algumas caractersticas, podemos classificar as formas geomtricas espaciais vistas anteriormente em dois grupos. 

Poliedros

<R+>
_`[{paraleleppedo, cubo, pirmide de base quadrada e prisma de base triangular_`]
<R->

  As formas geomtricas espaciais apresentadas neste grupo so chamadas poliedros. Os poliedros so formas geomtricas espaciais cuja 
<P>
superfcie  formada apenas por polgonos. 

No-poliedros

_`[{cilindro, esfera e cone_`]

  As formas geomtricas espaciais apresentadas neste grupo no so poliedros, pois no so limitadas apenas por superfcies planas. Essas formas tambm so conhecidas como *corpos redondos*. 

<R+>
*poliedros*: palavra de origem grega na qual *poli* significa muitos(as) e *edros*, faces; portanto, poliedros significa muitas faces 
<R->

<12>
Atividades 
 
<R+>
1. Escreva o nome de dois objetos do dia a dia que lembram:  
 a) um paraleleppedo
 b) um cilindro
<P>
 c) um cone
 d) uma esfera 

2. Em seu caderno, escreva com qual forma geomtrica espacial cada um dos objetos representados a seguir se assemelha. Em seguida, classifique cada uma das formas em poliedro ou corpo redondo.

_`[{quatro objetos adaptados_`]

<F->
a) Forno de micro-ondas.
b) Cone para sinalizao de trnsito.
c) Caixa de presente.
d) Vela.
<F+>
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
3. Nas imagens a seguir esto representadas a vista frontal, a vista lateral e a vista superior de algumas formas geomtricas espaciais. 
<R->
_`[{imagens adaptadas_`]
<R+>
<F->

a) vista frontal: tringulo; vista lateral: tringulo; vista superior: crculo.
b) Vista frontal: retngulo; vista lateral: retngulo; vista superior: retngulo.
c) Vista frontal: tringulo; vista lateral: tringulo; vista superior: hexgono.
d) Vista frontal: retngulo; vista lateral: retngulo; vista superior: crculo.
<F+>
<R->

<R+>
 Escreva em seu caderno o nome da forma geomtrica espacial correspondente s vistas de cada item. Em seguida, classifique cada uma dessas formas geomtricas espaciais em poliedros ou corpo redondo. 
 4. As vistas frontal, lateral e superior do cubo so iguais. Qual  o nome de outra forma 
<P>
  geomtrica espacial com essa caracterstica?
<R->

<R+>
_`[{vistas: frontal, lateral e superior do cubo, adaptadas_`]
<R->

<F->
vista frontal

!:::
l   _
l   _
h:::j

vista lateral

!:::
l   _
l   _
h:::j

vista superior

!:::
l   _
l   _
h:::j
<F+>
<P> 
<R+>
5. Ana quer confeccionar algumas caixas semelhantes  representada. _`[{figura no adaptada_`]
 Para isso, ela resolveu desmont-la e copiar sua planificao em cartolina. 
 a) Escreva, no caderno, qual das imagens representa essa caixa totalmente desmontada. 
 b) Qual  o nome do poliedro com o qual essa caixa se assemelha? 
 c) Quais so os polgonos que formam as faces desse poliedro?

_`[{figuras no adaptadas_`]

<R->
<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<13>
Prismas e pirmides 

  Alguns poliedros podem ser classificados em prismas ou pirmides, de acordo com suas caractersticas. 

<R+>
_`[{figuras adaptadas_`]

 Prisma de base triangular e pirmide de base quadrada.
<R->

  Os prismas so poliedros que possuem duas bases, que so polgonos iguais. Essas bases so ligadas por paralelogramos que chamamos faces laterais. 

<R+>
_`[{quatro figuras adaptadas_`]
<R->

<R+>
 Prisma de base triangular, prisma de base pentagonal, cubo e paraleleppedo.
<R->

  As pirmides so poliedros que possuem uma nica base e cujas faces laterais so formadas por tringulos. 

<R+>
_`[{trs pirmides adaptadas_`]

 Pirmide: de base quadrada, de base triangular e de base hexagonal.
<R->

<14>
<P>
  Alguns elementos que podemos destacar em um prisma e em uma pirmide so: 

_`[{figuras no adaptadas_`]

<R+>
 Note que o prisma de base triangular tem 6 vrtices, 5 faces e 9 arestas.
 Note, tambm, que a pirmide de base quadrada tem 5 vrtices, 5 faces e 8 arestas.
<R->

Atividades 

<R+>
_`[{para as atividades 6 e 7, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
6. A professora de Matemtica de Cludia distribuiu aos alunos as planificaes a seguir.  
<R->

_`[{seis figuras no adaptadas_`]

<R+>
De acordo com as imagens _`[no adaptadas_`] responda, em seu caderno, s seguintes questes: 
 a) Quais so as planificaes que, ao serem montadas, formam um prisma? 
 b) Quais so as planificaes que, ao serem montadas, formam uma pirmide? 
 c) Entre as planificaes que a professora distribuiu, quais so aquelas que, ao serem montadas, no formam prisma nem pirmide? 
 Essas planificaes so de quais formas geomtricas? 

7. Escreva, em seu caderno, a quantidade de faces, vrtices e arestas de cada um dos polie- dros. _`[No adaptados_`] 
<R->
 
<R+>
8. Os polgonos a seguir representam a base de quatro prismas. 

_`[{polgonos adaptados_`]

 I) tringulo
 II) pentgono
 III) retngulo
 IV) octgono
<R->

<R+>
a) Qual  o nome de cada um dos prismas correspondentes a essas bases? 
 b) Quantas faces laterais possui cada um desses prismas? 
 c) Escreva a quantidade de faces, vrtices e arestas desses prismas. 
<R->

<15>
<R+>
_`[{para as atividades de 9 a 14, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
9. De acordo com suas faces laterais, os prismas podem ser 
  classificados em retos ou oblquos. 
<R->

<R+>
Prisma reto: O prisma reto tem suas faces laterais formadas por retngulos. 
 Prisma oblquo: O prisma oblquo tem suas faces laterais formadas por paralelogramos. 
<R->

<R+>
Agora, em seu caderno, classifique os prismas _`[no adaptados_`] em reto ou oblquo. 
<R->
<P>
<R+>
 10. Assim como os prismas, as pirmides tambm podem ser classificadas em retas ou oblquas. 

_`[{duas pirmides_`]

Pirmide reta de base quadrada e pirmide oblqua de base quadrada.

Escreva, em seu caderno, que diferena voc pode perceber entre as pirmides. 

11. A professora pediu aos alunos que preenchessem uma ficha com informaes referentes aos poliedros representados a seguir. 
<R->
 
<R+>
_`[{poliedros adaptados_`] 

 I) prisma de base triangular; 
 II) pirmide de base quadrada; 
 III) prisma de base pentagonal; 
 IV) pirmide de base heptagonal.
<R->

<R+>
a) A ficha que Augusto preen- cheu referente ao poliedro I) e a que Paula preencheu referente ao poliedro II) esto representadas a seguir. Nelas h algumas informaes incorretas. Descubra quais so e reescreva-as corretamente 
em seu caderno. 
<R->

Augusto 

xy prisma
 y pirmide

 quantidade de lados da base: 3
 quantidade de faces: 5
 quantidade de vrtices: 6
 quantidade de arestas: 6
 planificao: _`[No adaptada_`]
<P>
Paula 

y prima
 xy pirmide

 quantidade de lados da base: 4
 quantidade de faces: 5
 quantidade de vrtices: 5
 quantidade de arestas: 4
 planificao: _`[No adaptada_`]

<R+>
b) Construa e preencha, em seu caderno, duas fichas semelhantes referentes aos poliedros III) e IV). 
<R->

<16>
<R+>
12. Um paraleleppedo foi dividido, conforme a figura, _`[no adaptada_`] em duas formas geomtricas espaciais. 
 Quantas faces, vrtices e arestas tem: 
<R->
 a) figura I 
 b) figura II 

<R+>
13. (Cefet-SP) Uma empresa de embalagens solicitou a 4 projetistas (Alberto, Breno, Carlos e Jorge) que desenhassem o molde plano de uma caixa com a forma de uma pirmide hexagonal. Veja os moldes que cada um deles projetou. 
<R->

_`[{moldes no adaptados_`]

<R+>
Os projetistas que podem ter atendido  solicitao da empresa de embalagens foram:
<R->
 a) todos eles 
 b) apenas Carlos 
 c) apenas Alberto e Carlos 
 d) apenas Breno e Jorge 
 e) apenas Alberto e Jorge 

<R+>
14. Abaixo dos poliedros a) e b) est indicada a quantidade de 
vrtices, faces e arestas de cada um. 

_`[{poliedros adaptados_`]
<P>
 a) Prisma de base pentagonal: 
 10 vrtices, 7 faces e 15 arestas.

 b) Prisma de base heptagonal: 
 8 vrtices, 8 faces e 14 arestas.

 Nesses poliedros, a quantidade de vrtices mais a quantidade de faces  igual  quantidade de arestas mais dois: 
<R->

_`[{esquemas adaptados_`]

<F->
Poliedro a)
  Vrtices: 10
  Faces: 7
  Arestas: 15
  10+7=15+2
  17=17
Poliedro b)
  Vrtices: 8
  Faces: 8
  Arestas: 14
  8+8=14+2
  16=16
<F+>

<R+>
Verifique se isso tambm ocorre nos seguintes poliedros. 

_`[{poliedros adaptados_`]
<F->

c) pirmide de base triangular
d) paraleleppedo
e) pirmide de base hexagonal
f) prisma de base octogonal
<F+>

Desafio
 15. Cada uma das etiquetas a seguir traz informaes relacionadas a um poliedro. Determine a informao que est faltando e escreva, em seu caderno, o nome do poliedro. 
 Etiqueta A: 6 vrtices; 5 faces; ''' arestas
 Etiqueta B: ''' vrtices; 7 faces; 15 arestas
 Etiqueta C: 6 vrtices; ''' faces; 10 arestas
<R->

<17>
<P>
Complementando... 

<R+>
_`[{para as atividades de 16 a 29, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
16. Observe algumas peas, _`[no adaptadas_`] de um jogo de blocos lgicos e classifique-as em poliedros e no-poliedros.
<R->
<R+>
 Quais das imagens _`[no adaptadas_`] no representam planificaes dessas peas? 
<R->
<R+>
 17. Escreva em seu caderno duas semelhanas entre as formas geomtricas espaciais a seguir. 

_`[{formas geomtricas espaciais adaptadas: pirmide de base triangular e prisma de base triangular_`]

 18. Qual a menor quantidade de faces de um prisma? E de uma pirmide? 
 19. Qual das planificaes _`[no adaptadas_`] no representa a 
<P>
  planificao de um prisma de base pentagonal? 
<R->
<R+>
 20. Qual dos desenhos _`[no adaptados_`] representa a planificao da pirmide? _`[No adaptada_`]
<R->

Desafio
<R+>
 21. Dentre as trs planificaes, _`[no adaptadas_`] duas correspondem ao mesmo cubo. Qual delas representa a planificao do cubo diferente? 
<R->
<R+>
 22. Esto representadas a seguir
as vistas frontal, lateral direita, lateral esquerda e superior de uma pirmide. Qual das imagens _`[no adaptadas_`] representa uma planificao dessa pirmide? 
<R->
<18>
<R+>

 23. Em quais poliedros parte, de cada vrtice, o mesmo nmero de arestas?  
<R->

<R+>
_`[{poliedros adaptados_`]
<F->

a) pirmide de base triangular 
b) pirmide de base quadrada 
c) paraleleppedo
<F+>
<R->

<R+>
24. O paraleleppedo _`[no adaptado_`] tem bases quadradas, e cada face lateral  um retngulo de comprimento igual ao dobro da largura. Quantos paraleleppedos 
semelhantes a esse so necessrios para montar um cubo? 
<R->

<R+>
Desafio
 25. Seja um prisma cuja planificao. _`[No adaptada_`]  
 a) Se a base desse prisma for um dos quadrados, ele  reto ou oblquo? 
 b) E se a base no for um dos quadrados, ele  reto ou oblquo? 
<R->

<R+>
26. Qual  a planificao da forma geomtrica espacial? _`[{no adaptada_`]  
<R->
<P>
<R+>
27. Marcos montou um cubo _`[no adaptado_`] utilizando oito cubos menores. 
 a) Em seguida, Marcos montou um cubo cuja aresta tinha medida igual  de trs cubos menores. Quantos cubos ao todo foram utilizados nessa construo? 
 b) Marcos montou ainda um cubo com face composta de 16 faces de cubos menores. Sabendo que Marcos possua 70 cubos, quantos no foram utilizados nessa construo? 
<R->

<R+>
28. Em seu caderno, responda s questes: 
 a) Quais so as pirmides que possuem todas as faces triangulares? 
 b) Quais so os prismas que possuem todas as faces retangulares? 
 c) Qual a pirmide que possui a mesma quantidade de faces de um paraleleppedo? 
<R->

<R+>
29. Uma embalagem de presente. _`[No adaptada_`]  
 a) Que forma geomtrica espacial esta embalagem lembra? 
 b) A base dessa forma geomtrica espacial corresponde a qual polgono? E as faces laterais? 
 c) Quantas faces, vrtices e arestas essa forma geomtrica espacial possui? 
<R->

<R+>
30. (Cefet-SP) Na tabela a seguir, foram mencionados alguns nmeros de arestas, de vrtices e de faces dos poliedros I), II) e III). 

_`[{tabela adaptada em quatro colunas; contedo a seguir_`]

<F->
poliedros       l I l II lIII
::::::::::::::::r::::r::::::r:::::
n.o de faces    l 6 l 5   l f
n.o de arestas  l 12l a    l 9
n.o de vrtices l v  l 6   l 6
<F+>
<P>
<R+>
Os nmeros representados por *a*, *f* e *v*, que esto faltando na tabela, so, respectivamente:
<R->
 a) 7, 3, 7
 b) 8, 4, 7 
 c) 8, 5, 8
 d) 6, 4, 6
 e) 8, 13, 14

<19>
Algo a mais 

Os poliedros e a natureza 

  Podemos observar na natureza a presena de algumas rochas que possuem formas polidricas. Muitas delas so apreciadas pela sua beleza, raridade e resistncia. Por isso, em geral, so utilizadas na fabricao de joias. 
  A gua-marinha  uma rocha preciosa tipicamente de cor azul. As jazidas mais importantes so encontradas no Brasil, nos estados de Minas Gerais, Bahia, Esprito Santo e Rio Grande do Norte, de onde so extrados os mais belos exemplares dessa rocha. 
  O topzio  uma rocha preciosa rara que pode ser encontrada em uma srie de cores diferentes. As variedades mais valiosas so as amarelas e as de cor laranja. As jazidas mais importantes de topzio so encontradas no Brasil, principalmente, ao redor das cidades de Tefilo Otoni e Serro, em Minas Gerais.
  O quartzo  uma rocha encontrada em vrios tons de marrom. Pode-se encontr-la, tambm, na cor preta. Algumas jazidas dessa rocha se localizam nas regies montanhosas do Brasil, Egito, Itlia, Madagascar, Esccia, frica do Sul, Sri Lanka, Sua e Estados Unidos.

<R+>
1. Dentre as rochas apresentadas, quais podem ser encontradas em Minas Gerais? 
 2. Alm do Brasil, em que outros pases pode ser encontrado o quartzo? 
<P>
 3. Na sua opinio, a qual poliedro se assemelha a gua-
  -marinha, o topzio e o quartzo? 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

               oooooooooooo

<20>
<P> 
Captulo 2 -- Operaes com 
  fraes

Para comear

  Mau humor, falta de concentrao, ansiedade, bocejos de cinco em cinco 
minutos so sintomas tpicos de uma noite mal dormida. Basta ficar 
acordado por um perodo maior do que o habitual, que logo sentimos 
a importncia das indispensveis horas de sono para repor nossas 
energias. 
  A idade  um dos fatores que interferem no perodo de sono. Os recm-nascidos, 
por exemplo, dormem cerca de 18 h por dia, enquanto os 
adultos, 8 h. J os idosos dormem, em mdia, #,c do tempo dos bebs e, 
em geral, tm o sono mais superficial, com mlti- plos despertares. 
  Apesar de a necessidade de sono ser particular e sofrer influncia de 
vrios fatores,  certo que sua qualidade  mais importante do que 
a quantidade, ou seja, dormir em sono profundo e sem interrupes 
 melhor do que dormir por muitas horas com sono superficial e 
fragmentado. 

<R+>
 1. Em mdia, quantas horas voc dorme por dia? 
 2. Escreva, na forma irredutvel, a frao do dia que recm-nascidos, 
adultos e idosos passam dormindo. 
 3. Considerando o tempo de sono de um adulto, calcule o tempo mdio 
que uma pessoa de 81 anos passou acordada em toda sua vida. 
<R->

<21>
Relembrando as fraes 

  Observe as figuras. 

_`[{figuras adaptadas_`]

<R+>
<F->
a) um quadrado dividido em 36 quadradinhos iguais em que 22 quadradinhos foram pintados de 
<P>
  azul, 6 de verde e 8 de laranja.
b) um quadrado dividido em 10 retngulos iguais em que 2 retngulos foram pintados de azul, 1 de laranja e 7 de verde.
c) um quadrado dividido em 100 quadradinhos iguais em que 30 quadradinhos foram pintados de azul, 20 de verde e 50 de laranja.
<F+>
<R->

  Considerando as figuras a), b) e c) um inteiro, podemos representar a parte pintada de azul de cada uma delas pelas seguintes fraes. 
<R+>
 a) partes pintadas de azul: 22 -- numerador.
 quantidade de partes em que a figura foi dividida: 36 -- denominador.
 frao: #;;cf
 b) partes pintadas de azul: 2 -- numerador.
<P>
 quantidade de partes em que a figura foi dividida: 10 -- denominador.
 frao: #;aj
 c) partes pintadas de azul: 30 -- numerador.
 quantidade de partes em que a figura foi dividida: 100 -- denominador.
 frao: #:}ajj
<R->

  As fraes indicadas anteriormente podem ser simplificadas at tornarem-se irredutveis. 
Para isso, vamos dividir o numerador e o denominador de cada uma delas por um mesmo nmero. 
<F->
a) #;;cf
  222=11
  362=18
  #;;cf=#,,ah
b) #;aj
  22=1
  102=5
  #;aj=#,e
<P>
c) #:}ajj
  302=15
  1002=50
  155=3
  505=10
  #:}ajj=#,?ej=#:aj
<F+>

  Como as fraes #;;cf e #,,ah representam a mesma parte do todo, dizemos que elas so 
equivalentes. O mesmo acontece com as fraes #;aj e #,e e as fraes #:}ajj, #,?ej e #:aj. 

Saiba que... 

<R+>
 As fraes que representam as partes pintadas das figuras B e C so chamadas fraes decimais. Frao 
decimal  toda frao cujo denominador  10, 100, 1.000 ... 
 Quando multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador de uma frao pelo mesmo nmero, 
diferente de zero, obtemos uma frao equivalente  primeira. 
<P>
 Quando o numerador e o denominador de uma frao no podem ser divididos por um mesmo nmero, ou 
seja, no possuem divisores comuns, dizemos que esta frao  uma frao irredutvel. 
<R->

<22>
Atividades 

<R+>
1. Escreva, em seu caderno, uma frao que represente 
a parte pintada de verde em cada uma das figuras da pgina 29. 
Em seguida, simplifique-as, se possvel, at torn-las irredutveis. 
 2. Copie no caderno o esquema a seguir substituindo 
as letras pelos nmeros adequados.

_`[{esquema adaptado_`]

6~30=A~B=C~D=E~F
  63=A
  303=B
  {a4=C
  {b4=D
<P>
  {c8=E
  {d8=F

As fraes que voc escreveu so equivalentes?

3. Escreva em seu caderno uma frao.
 a) cujo denominador seja 4. 
 b) cujo numerador seja 7. 
 c) que corresponda a 1 unidade. 
 d) que seja maior que 2 e menor que 5. 
 e) que seja equivalente a #g. 
 f) que corresponda a 49.
 g) que, ao ser simplificada, seja igual a #;c. 
 h) que corresponda a 2 unidades. 
 i) que seja equivalente a #"ad. 
<R->

<R+>
4. Compare as fraes a seguir, escrevendo o sinal *>* ou *<* entre elas.
<R->
 a) #;g e #?g
 b) #"ac e #ac
 c) #;c e #;e
 d) #"ad e #?g
<P> 
 e) #:f e #ab
 f) #?b e #=h

<R+>
Lembre-se: Para comparar fraes com denominadores diferentes, encontramos fraes equivalentes que possuam o mesmo denomindor. 
<R->

<R+>
5. Adriana comeou uma viagem com #?g de combustvel no tanque de seu 
carro. Quando havia #;i de combustvel ela parou em um posto e encheu o tanque.
A quantidade de combustvel utilizada para abastecer o carro foi maior ou 
menor do que aquela presente no tanque no incio da viagem?

 6. A medida da chave _`[no adaptada_`] corresponde a uma 
frao de polegada. Nessa chave, a medida est 
representada por um nmero formado por 
uma parte inteira e uma fracionria. 
<R->
<P>
 1#,d: medida em polegadas.
 1: parte inteira
 #,d: parte fracionria.

<R+>
O nmero 1#,d  chamado nmero na forma mista e l-se um inteiro e um quarto. 
 Podemos representar esse nmero na forma mista por meio de uma frao.
<R->

<F->
_`[{figuras adaptadas_`]
Legenda:
: representa a parte pintada.

 !::  !::
 l__  l_ _
 r:w:w  r:w:w
 l__  l _ _
 h:j:j  h:j:j
 
 1#,d=#?d
<F+>

<R+>
Em seu caderno, escreva os nmeros a seguir na forma de frao. 
 a) 1#,c
 b) 1#;e
 c) 2#,b
 d) 3#;i
 e) 2#e
 f) 5#,h

7. Gustavo transformou a frao #"e em nmero na forma mista: 
<R->

#"e=85
  85=1 resto 3
  1: parte inteira
  3: resto
  #"e=1#:e

<23>
<R+>
De maneira semelhante  de 
  Gustavo, transforme as seguintes fraes em nmeros na forma mista.
<R->
 a) #c
 b) #?b
 c) #*d
 d) #,}c
 e) #:b
 f) #*e
 g) #;?g
 h) #}c
<P>
<R+>
8. Nos Jogos Pan-americanos de 2007, a seleo 
brasileira feminina de handebol venceu a seleo de Cuba, marcando #"ae do total de gols da 
partida.
 Sabendo que o total de gols dessa partida foi 
60, quantos gols a seleo brasileira marcou?
 Podemos responder a essa pergunta calculando #"ae de 60.
 Para isso, precisamos calcular, 
  inicialmente, a quantidade de gols correspondentes a #,ae.
 Nesse caso, dividimos a quantidade total de gols `(60`) por 15, pois 15  o denominador da frao.
<R->

<R+>
6015=4 :> #,ae de 60  igual a 4
<R->

<R+>
Como queremos obter #"ae da quantidade total 
de gols, multiplicamos 8 por 4.
<R->

<R+>
84=32 :> #"ae de 60  igual a 32.
<R->
<R+>
 Portanto, a seleo brasileira marcou 32 gols 
nessa partida. 
 Quantos gols a seleo de 
  Cuba marcou? 
<R->
 
<R+>
9. Veja a seguir uma maneira prtica de calcular #:h de 40.
<R->

#:h de 40
<R+>
 Divido 40 pelo denominador da frao `(8`). 
 408=5 
 Multiplico o numerador da frao `(3`) pelo 
resultado obtido `(5`). 
 35=15 
<R->

De maneira semelhante, calcule: 
 a) #,:cj de 780 kg
 b) #"ae de 300 min
 c) #?ab de R$732,00  
 d) #;,ej de 1.750 L 
 e) #;!de de 945 g
 f) #;?ia de 364 selos
 g) #,,a! de 112}C
 h) #}ge de 1.200 kg
<P>
 i) #;:fj de 3.600 m
 j) #,:ae de 45 h

<R+>
10. Luclia comprou um videogame por R$745,00 e 
vai pag-lo em duas prestaes. Ela vai pagar #:e
do valor como entrada e o restante aps 30 dias. 
 Quantos reais Luclia vai pagar: 
<R->
 a) de entrada?
 b) aps 30 dias? 

<R+>
11. A seguir esto representados 4 recipientes de 
mesma capacidade: 600 mL. Cada um deles 
est dividido em partes iguais e contm certa 
quantidade de gua. De acordo com a imagem, 
determine a quantidade de gua, em mililitros, 
de cada recipiente.
<R->

<R+>
_`[{quatro recipientes adaptados_`]

<F->
a) O recipiente foi dividido em 4 partes iguais e a gua ocupa uma parte.
<P>
b) O recipiente foi dividido em 6 partes iguais e a gua ocupa 3 partes.
c) O recipiente foi dividido em 5 partes iguais e a gua ocupa 4 partes.
d) O recipiente foi dividido em 8 partes e a gua ocupa 6 partes.
<F+>
<R->

<R+>
12. No ltimo sbado, Gabriel e dois casais de namorados 
foram a um restaurante. No momento de 
pagar a conta, eles fizeram a seguinte diviso: 
cada casal pagou #;e da conta e Gabriel, #,e.
 a) Sabendo que o valor total da conta foi de 
R$85,00, calcule quantos reais cada casal 
pagou. 
 b) Quantos reais Gabriel pagou? 
<R->

<24>
<R+>
13. Clia leu 128 pginas de um livro, o que corresponde a #g desse livro. 
 Quantas pginas tem esse livro? 
<P>
 Para responder a essa questo, precisamos saber, inicialmente, quantas pginas desse 
livro representam #,g.
 Veja no esquema a seguir a parte que Clia leu do livro.

<R+>
<F->
_`[{esquema adaptado_`]
Legenda:
: representa a parte pintada.

 !:::::::
 l____ _ _ _
 h:j:j:j:j:j:j:j
<F+>

#g corresponde a 128

1284=32

<R+>
Note que cada parte da figura representa #,g do total das pginas do livro. Assim, para 
<P>
  determinar #,g do total de pginas, dividimos 128 por 4. 
<R->

<F->
!:::::::
l_ _ _ _ _ _ _
h:j:j:j:j:j:j:j

#,g corresponde a 32
<F+>

<R+>
 Agora, cauculamos a quantidade total de pginas desse livro, que corresponde a #=g.
 Para isso, multiplicamos 32 por 7.
<R->

327=224

<F->
 !:::::::
 l_______
 h:j:j:j:j:j:j:j

#=g corresponde a 224
<F+>

<R+>
 Portanto, o livro que Clia est lendo tem 224 pginas.
  A irm de Clia j leu 64 pginas de outro livro. Sabendo que essas pginas representam #i do livro,
quantas pginas tem esse livro?
<R->
<R+>
 14. A preguia  um animal muito comum no Brasil. 
Sobre as rvores, esse animal locomove-se 
lentamente, porm, na gua, ele costuma ser 
muito veloz. Seu alimento preferido so folhas 
de *embaba*. Uma preguia dorme cerca de 
24 anos, o que corresponde #:e de sua vida. 
<R->

<R+>
*embaba* (Cecropia peltata): 
rvore nativa de regies 
tropicais das Amricas. 
Nasce em lugares sombrios, 
com folhas espessas e 
speras, cultivada para 
extrao de polpa e como 
planta ornamental 
<R->

<R+>
Quantos anos, aproximadamente, vive uma 
preguia? 
<R->

<R+>
15. Juliano e Fabrcio colecionam selos. Da coleo 
de 
  Juliano, #!g correspondem a 42 selos, e #;c
da coleo de Fabrcio correspondem a 54 selos. 
 a) Quantos selos h na coleo de Juliano? E 
na coleo de Fabrcio?  
 b) Quantos selos Juliano e Fabrcio tm juntos? 
 c) Qual  a diferena entre a quantidade de selos 
de cada um deles? 

 16. Durante uma liquidao em uma loja de roupas,  
foram vendidas #,*bd das camisas do estoque. 
 Com a venda dessas camisas, foram arrecadados 
R$5.415,00. Sabendo que antes da liquidao 
havia 360 camisas no estoque da loja, 
responda no caderno s seguintes questes. 
 a) Quantas camisas foram vendidas?  
 b) Se todas as camisas fossem vendidas, quantos 
reais, ao todo, essa loja arrecadaria? 
<P>
 c) Quantos reais essa loja arrecadou quando 
vendeu a sexta parte do estoque? E a quarta 
parte?  

Ateno: Todas as camisas foram vendidas pelo mesmo preo.
<R->

<25>
Adio e subtrao de fraes 

  No grfico de setores esto representadas informaes sobre a 
composio do lixo produzido em uma residncia. 

<F->
<R+>
_`[{grfico de setores adaptado "Composio do lixo de uma residncia" em forma de tabela com duas colunas; contedo a seguir_`]

1 coluna: Composio do lixo.
2 coluna: Frao correspondente.

Matria orgnica -- #:e
Papel -- #:be
<P>
Metal, plstico e vidro -- #,e
Outros -- #;be
<R->
<F+>

<R+>
ALMANAQUE Brasil socioambiental. So Paulo: ISA, 2007. p. 404.
<R->

<R+>
a) De acordo com as informaes do grfico, que frao do lixo de uma residncia 
 composta de papel, metal, plstico e vidro? 
 Para resolver essa questo, precisamos efetuar o clculo #,e+#:be. 
 Note que as fraes #,e e #:be possuem denominadores 
diferentes. Assim,  necessrio obter fraes equivalentes com mesmo denominador. 
<R->

_`[{esquema adaptado_`]

<F->
#,e=#;aj
  12=2
  52=10
<P>
#,e=#:ae
  13=3
  53=15
#,e=#bj
  14=4
  54=20
#,e=#?be
  15=5
  55=25 
#,e=#!cj
  16=6
  56=30
#,e=#;aj=#:ae=#bj=#?be=#!cj
<F+>

<R+>
Em seguida, adicionamos as fraes equivalentes que possuem o mesmo denominador. 

#,e+#:be=#?be+#:be=#"be

A frao #"be representa a parte do lixo de uma residncia que  composta de 
papel, metal, plstico e vidro. 
<R->
<26>
<R+>
 b) Que frao representa a diferena entre a quantidade de matria orgnica e a 
quantidade de 
<P>
  papel produzida em uma residncia? 
 Para resolver essa questo, precisamos efetuar o clculo #:e-#:be. 
 Note que as fraes #:e e #:be possuem denominadores diferentes, logo  necessrio obter 
  fraes equivalentes com mesmo denominador. 
<R->

<F->
_`[{esquema adaptado_`]

#:e=#!aj
  3"2=6
  5"2=10
#:e=#*ae
  3"3=9
  5"3=15
#:e=#,;bj
  3"4=12
  5"4=20
#:e=#,?be
  3"5=15
  5"5=25
<P>
#:e=#,"cj
  3"6=18
  5"6=30
#:e=#!aj=#*ae=#,;bj=#,?be=
  =#,"cj='''
<F+>

<R+>
Em seguida, subtramos as fraes equivalentes que possuem o mesmo 
  denominador e, quando possvel, simplificamos o resultado. 
<R->

#:e-#:be=#,?be-#:be=#,;be

<R+>
A frao #,;be representa a diferena entre a quantidade de matria orgnica e a 
quantidade de papel produzida em uma residncia. 
<R->

Saiba que... 

  Em uma adio ou subtrao de fraes com denominadores iguais, adicionamos ou 
subtramos os numeradores e mantemos os denominadores. 
  Caso as fraes tenham denominadores diferentes,  preciso, inicialmente, substitu-las 
por fraes equivalentes com o mesmo denominador. Em seguida, adicionamos ou subtramos 
as fraes equivalentes. 

Atividades

<R+>
17. Efetue os clculos a seguir no caderno. Se possvel, simplifique os resultados. 
<R->
 a) #,,ae+#:e
 b) #;ad+#;g
 c) #;,aj-#;c
 d) #"i-#,d
 e) #*ej+#,=be
 f) #=ab-#?cf

<R+>
18. Copie em seu caderno os itens a seguir, substituindo as letras por nmeros naturais de 
um algarismo. Depois, determine os resultados. 
<R->
 I) A~9+B~3
 II) C~4+D~8+E~2
 III) 7~3-F~4 

<27> 
<R+>
19. Rubens trabalha como carteiro. Em certo dia, durante o perodo da manh, ele entregou 7~12
do total de correspondncias a ser entregue. 
 a) Que frao das correspondncias ainda falta 
ser entregue? 
 Para responder a essa pergunta, escrevemos, 
inicialmente, uma frao que represente o total de correspondncias, ou seja, 12~12. Em seguida, escrevemos uma 
subtrao de fraes. 
 Copie e complete. 
<R->

1-7~12=12~12-7~12=
  =...~...

<R+>
 Ainda faltam ser entregues ...~... das correspondncias. 
 b) No dia seguinte, Rubens entregou, no perodo 
da manh, 9~12 do total de correspondncias 
do dia. Que frao das correspondncias ainda 
falta ser entregue? 
<P>
20. Efetue os clculos e verifique em qual dos itens 
o resultado  mais prximo de 1?  
<R->
 a) 1-#,e
 b) 1-#,c
 c) 1+#,g
 d) 1-#,aj
 e) 1+#,b

<R+>
21. A frao #?g pode ser expressa como uma adio 
de trs fraes diferentes. Sabendo que duas 
dessas fraes so #,e e #:g, qual  a terceira frao dessa adio? 
<R->
<R+>
 22. Paulo e Renata fizeram uma torta e a dividiram 
em 8 pedaos. Sabendo que Renata comeu #,d
da torta e Paulo comeu 3 pedaos, quantos pedaos 
restaram da torta? Que frao da torta 
esse restante representa? 
<R->

<R+>
23. A regio Sul do Brasil  composta pelos estados 
do 
  Paran, Rio Grande do Sul e Santa Catarina. 
Essa regio possui uma rea aproximada 
de 576.300 km2, dos quais aproximadamente 
#,=ej pertencem ao estado do Paran e 
#,b ao estado do Rio Grande do Sul. 
 a) Que frao irredutvel representa a rea dos 
estados do 
  Paran e Rio Grande do Sul juntos? 
 b) Escreva que frao irredutvel representa a 
rea da regio Sul pertencente ao estado de 
Santa Catarina. 
 c) Calcule, em quilmetros quadrados, a rea 
aproximada de cada um dos estados dessa 
regio.
<R->

<R+>
24. Em uma caixa foram colocadas 120 bolinhas. 
Dessas bolinhas: 
<R->
 #,f  azul; 
 #:aj so verdes; 
 #;e so vermelhas; 
 o restante  amarela. 
<R+>
a) Que frao representa as bolinhas amarelas? 
 b) Que frao do total de bolinhas representa as  
bolinhas azuis, vermelhas e verdes juntas? 
 c) Quantas bolinhas de cada cor foram colocadas na caixa?
<R->

<28> 
<R+>
25. Marta possui em seu stio uma granja com galinhas *poedei-
  ras*. Na semana passada, 
foram produzidas 250 dzias de ovos nessa granja. Dessa produo, #:e 
foram vendidos a duas padarias, #:aj a um supermercado e o restante a um feirante.

*poedeiras*: diz-se das fmeas de animais ovparos que pem muitos ovos

 a) Que frao do total de ovos produzidos representa a quantidade comprada pelas padarias e pelo 
supermercado? 
 b) Escreva uma frao que represente, em relao ao total produzido, a quantidade de ovos vendida 
ao feirante. 
<P>
 c) Quantas dzias foram compradas pelo feirante?  
 d) Dos ovos vendidos s padarias, #,,ae foram comprados pela padaria de Agenor e o restante, pela 
padaria de Jonas. Escreva a frao que representa a quantidade de ovos comprada pela padaria de 
Jonas e calcule quantas dzias de ovos cada uma das padarias comprou.
 e) Quantas dzias de ovos foram compradas pelo supermercado? 
<R->

<R+>
 26. Veja como Ana encontrou o resultado de 2+#,c+#i 

<F->
2+#,c+#i=
  2=#;a
  2"9=18
  1"9=9
2=#;a=#,"i
  #,c=#:i
  1"3=3
  3"3=9
<F+>

2+#,c+#i=#,"i+#:i+#i=#;?i

De maneira semelhante, efetue em seu caderno os clculos a seguir. 
<R->
 a) 3+#:g+#!g 
 b) 2-#e-#;e
 c) 4+#,c+#=ab 
 d) 6-#*d-#:h
 e) #,?b-#?f-4
 f) #,g+5-#=ba

<R+>
27. (OBMEP) Sueli resolveu dar cinco voltas em torno de uma praa quadrada. Ela 
partiu do vrtice P, no sentido indicado pela flecha. Faltando #;g do percurso 
total para completar as cinco voltas, ela caiu e teve que interromper o passeio. 
Qual ponto indica o lugar em que Sueli caiu?  
<R->
<P>
_`[{percurso adaptado_`]

<F->
   P   :>    A
   o:::::::::o 
    l           _
    l           _
E o           o B 
    l           _ 
    l           _
    h::::::o:::o
           D   C
<F+>

 a) A
 b) B
 c) C 
 d) D 
 e) E 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
28. Em certa cidade, de 60.000 habitantes, a populao feminina representa #;c. Sabendo que #,e da populao 
feminina  formada por crianas e #:d da populao 
<P>
  masculina no so crianas, responda s perguntas. 
 a) Qual a quantidade de homens dessa cidade?  
 b) Quantas crianas so do sexo feminino? 
 c) Qual a quantidade de crianas dessa cidade?  
<R->

<29>
Multiplicao de fraes
 
Multiplicao de um nmero 
  natural por uma frao

  Joana comprou uma torta como a representada a 
seguir. Note que ela est dividida em 10 pedaos iguais. 
Dessa torta, Joana comeu 3 pedaos. 
  Que frao dessa torta ela comeu? 
<P>
<F->
_`[{figura adaptada_`]

 !:::::::::::::::
 l   _   _   _   _   _
 r:::w:::w:::w:::w:::w
 l   _   _   _   _   _
 h:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

  Podemos responder a essa pergunta por meio de uma adio de fraes.
 #,aj+#,aj+#,aj=#:aj 
  A adio anterior possui trs parcelas iguais a #,aj. Podemos in-
dicar essa adio pela seguinte 
multiplicao. 

3.#,aj=?3.1~10*=3~10

<R+>
Ateno: Em uma multiplicao, 
o smbolo `(`) pode ser 
substitudo por um ponto `(.`).
<R->

  Portanto, Joana comeu 3~10 da torta.
<P>
Saiba que... 

  Para encontrar o produto de um nmero por uma frao, multiplica-
mos esse nmero 
pelo numerador da frao e mantemos o denominador.

Atividades

29. Calcule em seu caderno. 
 a) 9.#,,ajj
 b) 5.#;ac
 c) 4.#=aa
 d) 2.6.#g
 e) 5.6.#;ej
 f) 2.3.#cc

<R+>
30. Heitor tinha R$56,00. Dessa quantia, ele gastou #,d
na compra de um caderno. Quantos reais custou o caderno? 
 Para obter o preo do caderno, precisamos calcular 
#,d de 56, ou seja, #,d.56.
 Copie e complete o clculo a seguir.
 #,d56=?1"...*~4=...
<R->

<R+>
 Assim, o caderno custou R$...,jj.
<R->

<R+>
31. Determine os resultados dos clculos e simplifique-os.
<R->
 a) #,g.49
 b) #;i.27
 c) #:e.35
 d) #=h.64

<30> 
Multiplicao de frao por 
  frao 

  Tatiane preparou salgados para a festa de aniversrio de seu filho. Desses salgados, 
#,d representa a quantidade de pastis, dos quais #:e so de carne e o restante  de queijo. 
<R+>
 a) Que frao do total de salgados representa a quantidade de pastis de carne? 
<R->
  Podemos responder a essa pergunta calculando #:e de #,d, ou seja, #:e.#,d. 
  Veja como podemos resolver esse clculo utilizando figuras. 

<R+>
1 Representamos o total de salgados que Tatiane 
preparou pela figura a seguir. 

<F->
_`[{figura adaptada_`]
Legenda:
: total de salgados.
<F+>

<F->
 !:::::::::::
 l_
 l_
 h:::::::::::j
<F+>

 2 Dividimos a figura em 4 partes iguais e 
indicamos de verde #,d dos salgados, que 
corresponde aos pastis. 

<F->
_`[{figura adaptada_`]
Legenda:
vd: verde

 !::::::::
 lvd_  _  _  _
 lvd_  _  _  _
 h::j::j::j::j
<F+>

 3 Dividimos a parte indicada de verde em 5 partes iguais 
e consideramos 3 delas, pois queremos calcular #:e de #,d.
 Pela figura, _`[no adaptada_`] podemos perceber que 3 partes de 20 
foram consideradas.
 #:bj dos salgados so pastis de carne. 
<R->

  Portanto, #:e de #,d, ou seja, #:e.#,d correspondem a #:bj. 
<R+>
 b) Que frao dos salgados representa a quantidade de pastis de queijo?  
 c) Sabendo que Tatiane preparou ao todo 1.200 salgados, quantos pastis eram de 
carne? E quantos eram de queijo?  
<R->

  Agora, veja como Leila obteve o resultado de #;e.#,c por meio de figuras. _`[No adaptadas_`] 

<R+>
_`[{a menina diz: "Inicialmente, pintei #,c de uma figura. Depois, dividi a figura em 5 par-
<P>
  tes iguais e assinalei #;e de #,c. A parte assinalada corres-
  ponde ao resultado da multiplicao"_`]
<R->

<R+>
De maneira semelhante, desenhe figuras em seu caderno e obtenha o resultado 
dos clculos a seguir.
<R->
 a) #:d.#,b
 b) #;c.#,d
 c) #,e.#:e
 d) #:d.#;c

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

Saiba que... 

  Para calcular, de maneira prtica, o resultado 
de uma multiplicao de duas ou mais fraes, 
multiplica-se numerador por numerador e denominador 
por denominador. Veja alguns exemplos.
<P>
#;c"#!g=
  2"6=12
  3"7=21
 #;c"#!g=#,;ba

#,b"#;e"#:g=
  1"2"3=6
  2"5"7=70
 #,b"#;e"#:g=#!gj

<31>
Atividades

32. Em seu caderno, calcule: 
 a) o triplo de #=aj 
 b) o qudruplo de #?ab
 c) o dobro de #:e.#=h
 d) a metade de #,;aa.#?f
 e) dois teros de #!aj.#*cj
 f) cinco oitavos de #"g.#:;ej

<R+>
33. Copie os itens a seguir em seu caderno, substituindo as figuras por nmeros de maneira que as igualdades 
sejam verdadeiras. 
<R->
<P>
<F->
_`[{figuras adaptadas_`]
Legenda:
A: quadrado
B: crculo
C: tringulo
D: estrela
E: pentgono
F: octgono

a) A~B"C~D=15~18
b) E~A"B~C=12~20
c) E~B"C~E=8~24
d) F~B"C~E=27~40
e) A~B"F~A=10~15
f) E~C"C~F=28~36
<F+>

<R+>
Ateno: Em cada item, figuras iguais representam nmeros iguais. 

34. Uma padaria produz 2.240 pes por dia. Desses pes, #,af  doce e #;g so de leite. Em certo dia, devido a 
um problema no forno, essa padaria fez #,d dos pes doces que normalmente faz e #:d dos pes de leite.
 Quantos pes doces essa padaria produziu? E quantos pes de leite? 
 35. A professora de Camila escreveu o clculo a seguir na lousa para os 
alunos resolverem. 
 Camila resolveu esse clculo simplificando as fraes. 
<R->

_`[{lousa adaptada_`]

3"#i"#=h=
 #:a"#i"#=h=

<R+>
_`[{camila pensa: "Para simplificar o clculo, divido 3 e 9 por 3, pois so mltiplos de 3. Divido 4 e 8 por 4, pois so mltiplos de 4. Em seguida, efetuo a multiplicao."_`]
<R->

<F->
33=1
93=3
#:a"#i"#=h=#,a"#c"#=h

44=1
84=2
#:a"#i"#=h=#,a"#,c"#=b
#,a"#,c"#=b=#=f
3"#i"#=h=#=f
<F+>

<R+>
De maneira semelhante, simplifique as fraes em seu caderno e determine o resultado dos seguintes 
clculos. 
<R->
 a) #,;ce.#,bg
 b) #!fe.#:*hh
 c) #",ia.#=de.5
 d) #:bj.#;?h.#:}ae
 e) #::ajj.#"aa.#}cb
 f) #:?ac.#;e.#;!de

<R+>
36. Uma pesquisa foi realizada com 294 pessoas sobre a quantidade de livros que cada um l no perodo de 
um ano. Sabendo que #:g dos participantes confessaram no ler livros e que, do restante que l ao menos 
um livro ao ano, #;c preferem livros de fico, responda: 
 a) Quantas pessoas entrevistadas preferem livros de fico?  
<P>
 b) Que frao das pessoas entrevistadas representam aquelas que leem este tipo de livro?  
<R->

<32>
Diviso envolvendo fraes 

Diviso de um nmero natural por 
  frao 

  Fernando vai colocar o suco da garrafa _`[no adaptada_`] em garrafas com capacidade para #,b L.
  De quantas garrafas de #,b L Fernando vai precisar? 
  Podemos responder a essa pergunta encontrando o resultado de: 
<R+>
 quantidade total de suco da garrafa, em litros: 2
 capacidade, em litros, de cada garrafa, menor: #,b
<R->
 
2#,b

  Podemos efetuar esse clculo por meio de figuras: 
<R+>
<P>
 1 Representamos 1 L 
de suco, ou seja, uma 
unidade por meio de 
uma figura. 

<F->
 !:::::::::::
 l           _
 h:::::::::::j
<F+>

 2 Dividimos a figura em 
2 partes. Cada parte 
representa #,b L de suco. 

<F->
 !::::::::::
 l #,b _ #,b _
 h:::::j:::::j
<F+>

 3 Como o contedo da garrafa  de 2 L, devemos dividir cada unidade em duas partes iguais. 
<R->

<F->
 !::::::::::  !::::::::::
 l #,b _ #,b _  l #,b _ #,b _
 h:::::j:::::j  h:::::j:::::j
<F+>

  Note que #,b cabe 4 vezes em 2 unidades, ou seja, 2#,b=4. 
  Portanto, sero necessrias 4 garrafas de #,b L para colocar o suco da garrafa maior. 
  Se Fernando tivesse 3 L de suco, quantas garrafas de #,b L seriam necessrias? 

Saiba que... 

  Para calcular, de maneira prtica, o resultado 
da diviso de um nmero natural por uma frao 
(diferente de zero), basta multiplicar esse 
nmero pelo inverso da frao. Veja o exemplo. 

5#;c=5.#:b=#,?b
 frao: #;c
 inverso da frao: #:b

<33>
Diviso de uma frao por um 
  nmero natural 

  Uma fbrica produziu, em uma semana, 885 pares de 
calados. Dessa produo, #,e era de calados masculinos 
e o restante, femininos. Os calados masculinos foram 
entregues aos revendedores em trs lotes, com a mesma 
quantidade de pares em cada lote. 
  Que frao da produo total cada lote de calados masculinos representa? 
  Podemos responder a essa pergunta encontrando o resultado de: 
<R+>
 frao que representa a quantidade de calados masculinos: #,e
<R->
 quantidade de lotes: 3

#,e3

  Veja como efetuar esse clculo por meio de figuras. 

<R+>
1 Representamos a produo total da fbrica pela figura a seguir. 
<R->

<F->
 !::::::::::::::
 l_
 h::::::::::::::j
<F+>

<R+>
 2 Indicamos de azul #,e da produo, que corresponde aos calados masculinos. 
<R->
<P>
_`[{figura adaptada_`]
 Legenda: 
 az -- azul

<F->
 !::::::::::
 laz_  _  _  _  _
 h::j::j::j::j::j
<F+>

<R+>
 3 Dividimos a parte indicada de azul em 3 partes 
iguais e consideramos uma delas, pois queremos 
calcular #,e3.  
 Pela figura, _`[no adaptada_`] podemos perceber que 1 parte de 15 foi considerada.
 Assim, cada lote de calados masculinos representa #,ae da produo total.
<R->
 
<R+>
a) Quantos pares de calados masculinos foram produzidos nessa fbrica durante 
essa semana? E quantos pares de calados femininos?  
 b) Quantos pares de calados masculinos h em cada lote?  
 c) Os pares de calados femininos foram divididos em dois lotes iguais. Escreva 
uma frao que represente a quantidade de pares de calados de cada um desses lotes
em relao ao total de pares de calados produzidos.
<R->

Saiba que... 

  Para calcular, de maneira prtica, o resultado 
da diviso de uma frao (diferente de zero) por um nmero natural, basta multiplicar 
essa frao pelo inverso desse nmero. Veja o exemplo.

#,d3=#,d.#,c=#,ab
 #,c -- inverso da frao #:a

<34>
Diviso de frao por frao 

  O professor props aos alunos a atividade indicada a seguir. 
 Efetue as seguintes divises.
 a) #,b#,h
 b) #;c#,f
 c) #e#,aj
 d) #=i#,i

  Para resolver o item a), precisamos saber quantas vezes #,h cabe em #,b. Para isso, vamos utilizar as figuras a seguir. 

<F->
 !:::::::::::::::::::::::
 l                       _
 r:::::::::::::::::::::::_
 l          #,b          _
 h:::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
 !::::::::::::::::::::
 l     _     _     _     _
 r:::::w:::::w:::::w:::::w
 l #,h _ #,h _ #,h _ #,h _
 h:::::j:::::j:::::j:::::j
<F+>

  Pelas figuras, podemos perceber que #,h cabe 4 vezes em #,b. Portanto: #,b#,h=4
  De maneira semelhante, obtenha o resultado dos itens b), c) e d). 

#,b#,h=4
<P>
Saiba que...
 
  Para calcular, de maneira prtica, o resultado da diviso 
de uma frao (diferente de zero) por outra frao 
(diferente de zero), basta multiplicar essa frao 
pelo inverso da outra. Veja o exemplo: 

#,d#;e=#,d.#?b=#?h
 #?b -- inverso da frao #;e

Atividades

<R+>
_`[{para as atividades 37 e 38, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
37. Desenhe figuras em seu caderno e determine 
o resultado dos clculos a seguir. 
<R->
 a) 3#,d
 b) 2#,d
 c) 2#,c
 d) 3#,c
 e) 4#,e
 f) 1#,g
 g) #,b2
 h) #;e3
 i) #,c5
 j) #:d2

<R+>
38. Observe as imagens e responda s questes no caderno. 

_`[{figuras adaptadas_`]

<R+>
<F->
o Um inteiro dividido em 3 partes iguais e todas pintadas; cada parte  #,c.
o Um inteiro dividido em 9 partes iguais e 3 partes pintadas; cada parte  #,i.
o Um inteiro dividido em 12 partes iguais e 8 partes pintadas; cada parte  #,ab.
<F+>

 a) Quantas vezes #,* cabe em #,c?  
 b) Quantas vezes #,ab cabe em #,c?  
 c) Quantas vezes #,ab cabe em #;c?  
<R->
<35>
<P>
<R+>
39. Efetue os clculos em seu caderno. 
 a) 4#,c
 b) 15#;c
 d) #?aj7
 e) #;e#;c
 f) #,f#:d

Clculo mental
 40. Associe os clculos aos seus resultados, escrevendo, em seu caderno, 
a letra e o smbolo romano correspondentes. 
 Depois, efetue os clculos por escrito e verifique 
se sua resposta est correta. 
 A- #,c2
 B- 3#ab
 C- #,g#;c
 D- #,e4
 I) 6
 II) #,bj
 III) #,f
 IV) #:ad

41. Na imagem a seguir a balana no est em equilbrio. 
 Quantos pesos iguais ao que est prximo  balana
`(#,b kg`) so necessrios para que ela fique em equilbrio?
<R->

_`[{balana adaptada_`]

<R+>
Balana em desequilbrio: prato da esquerda est vazio e prato da direita com um pacote de acar de 5 kg; ao lado da balana h um peso de #,b kg.
<R->

<R+>
42. Simone dividiu 3 kg de carne em pacotes de #,d kg
cada um. Em quantos pacotes essa carne foi dividida?
<R->
<R+>
 43. Renato repartiu, igualmente, #,c das figurinhas 
que possua entre seus dois irmos. Que frao 
do total de figurinhas 
  cada um dos irmos de Renato recebeu? 

 44. Leia a seguir uma receita contendo os ingredientes necessrios para preparar uma farofa temperada.
<R->
Farofa temperada

Ingredientes

<R+>
#,b kg de farinha de milho amarela
 #:aj kg de farinha de mandioca
 8 ovos cozidos picados
 #,e kg de *bacon* picado em cubos
 #;e kg de linguia
 4 cebolas picadas
 12 dentes de alho amassados
 1 xcara de ch de azeitonas verdes picadas
 1 xcara de ch de azeitonas pretas picadas
 2 xcaras de ch de salsinha picada
 Azeite
<R->
 Redimento: 12 pores

<R+>
 De acordo com essa receita, escreva em seu caderno 
a quantidade de cada ingrediente necessrio 
para preparar: 
 a) 6 pores
 b) 3 pores 
<R->

<R+>
45. Na lanchonete de Pedro, h uma mquina de 
suco cujo reservatrio est com #:e de sua capacidade. Sabendo que
Pedro vende o suco em copos com capacidade para #,ej do reservatrio  
da mquina, responda no caderno s seguintes questes.
 a) Quantos copos de suco podem ser vendidos 
com o suco que est no reservatrio da mquina?
 b) Se o reservatrio da mquina estivesse completamente cheio, quantos copos de suco 
poderiam ser vendidos? 
 c) Sabendo que o reservatrio da mquina tem 
capacidade para 15 L, calcule: 
 quantos litros h no reservatrio da mquina; 
 a capacidade, em litros, de cada copo. 
<R->

<36>
Complementando... 

<R+>
46. Copie os itens a seguir em seu caderno, substituindo 
cada lacuna pelo smbolo *>*, *<* ou *=*, de maneira que fiquem corretos. 
<R->
 a) #;i...#:ah
 b) #e...#;"ce
 c) #*e...#,=aj
 d) #;,ab...#=b
 e) 3#:g...#;*g
 f) #?}ah...2#=i

<R+>
47. Carlos precisa pintar #:g de uma parede. Para 
pint-la ele vai precisar de #,c de uma lata de 
tinta de 18 L. 
 a) Quantos litros de tinta 
ele vai utilizar para pintar essa parede?  
 b) Quantos litros de tinta 
ele iria utilizar se precisasse pintar a parede 
inteira? 
<R->

<R+>
48. Em uma padaria havia quatro bolos divididos 
em oito pedaos iguais. Jos comprou 20 
pedaos desses bolos. Que nmero na forma 
mista representa a quantidade de bolos 
que Jos comprou?
<R->
<R+>
<P>
 49. Em um canil distribuiu-se 4,5 kg de rao entre vrios ces. Cada co recebeu #,d de quilograma dessa rao. 
Quantos ces receberam rao?
<R->
<R+>
 50. Para cobrir #:e do piso de um estabelecimento, 
foram utilizados 324 lajotas. Quantas lajotas 
foram utilizados para cobrir metade do piso?
 51. Jorge tinha R$3.780,00. Dessa quantia ele gastou  
#:g com o pagamento de dvidas e investiu 
#;c do restante. Qual foi o valor investido por 
Jorge?
 52. Em certa cidade, #;c da populao  do sexo feminino 
e #:e 
  so crianas. As crianas do 
  sexo masculino constituem que frao da populao
dessa cidade?
<R->
<R+>
 53. Caio percorreu #:aj de uma viagem de avio, 
#;e de trem, e o restante, 120 km, de nibus. 
 Quantos quilmetros Caio percorreu ao todo?
<R->
<P>
<R+>
 54. Um recipiente contm #=aj de sua capacidade 
de gua. Aps o consumo de metade dessa 
gua, que frao de sua capacidade estar vazia?
<R->

Desafio
<R+>
 55. Elias possui trs recipientes no graduados: o 
primeiro com #?h da capacidade do segundo e 
o terceiro com #:h da capacidade do segundo. 
<R->
<R+>
 Sabendo que o primeiro e o terceiro esto vazios e 
que o segundo est cheio, como Elias 
deve proceder para repartir o contedo de lquido 
do segundo recipiente de modo que dois 
deles fiquem com a mesma quantidade?
<R->

<R+>
56. (OBM) Sabe-se que #;i do contedo de uma 
garrafa enchem #?f de um copo. Para encher 
15 copos iguais a esse, quantas garrafas devero ser usadas?  
<R->
<P>
 a) 2
 b) 3
 c) 4
 d) 5
 e) 6

<R+>
57. (OBMEP) Qual o sinal que Clotilde deve colocar 
no lugar da lacuna para que a igualdade fique correta?
<R->

#:g...#!e=#?ad

 a) **
 b) **
 c) *+*
 d) *=*
 e) *-*

<37>
Algo a mais 

Matemtica e msica? 

   isso mesmo, a Matemtica e a msica esto relacionadas, e de maneira muito 
forte. Alguns matemticos, como Bocio (425-524), Pitgoras (586-500 a.C.), Plato 
(427-347 a.C.) e 
 Nicmaco (por volta do ano 100), deram contribuies para a msica. 
Pitgoras, por exemplo, descobriu as regras que relacionavam o comprimento de uma 
corda esticada  altura da nota que ela emitia ao ser tocada. 

Herana para um pianista 

  Pitgoras verificou que havia uma conexo entre a harmonia musical e os 
nmeros inteiros 1, 2, 3, 4, 5 etc. Ao tocarmos uma corda esticada, ela produz 
determinado som. Se tocarmos outra corda esticada, porm com o dobro do 
tamanho da anterior, o som produzido ser exatamente uma oitava abaixo do 
primeiro som. 
  De maneira semelhante,  possvel obter as notas d, si, l, sol, f, mi, r, aumentando 
o comprimento de uma corda segundo fraes simples. Por exemplo:

<R+>
#,!ae da corda *d* correspondem  nota *si* 
 #!e da corda *d* correspondem  nota *l* 
 #c da corda *l* correspondem  nota *sol* 
 #:b da corda *d* correspondem  nota *f*
 #"e da corda *d* correspondem  nota *mi*
<R->
 
  Ao descobrir as relaes entre as notas musicais e as 
fraes de nmeros inteiros, Pitgoras se convenceu de 
que a harmonia, a beleza e a natureza podem ser ex- pressas 
por meio da relao entre nmeros inteiros. 

A Matemtica da msica 

  No violino, _`[no adaptado_`] podemos observar a relao entre os 
intervalos musicais e as fraes. A posio I corresponde 
a um comprimento de corda que d o *d* grave, uma oitava 
abaixo do *d* mdio; a posio II, a #:d do comprimento, d o 
*f* acima do *d* grave; a posio III, a #;c do comprimento, d 
o *sol*; a posio IV, a #,b do comprimento, d o *d* mdio. 

<R+>
1. Alm do violino, que outros instrumentos de corda voc conhece? 
 2. Escreva um texto explicando, com suas palavras, como a msica est relacionada 
com a Matemtica.  
<R->

<38>
Atividades de reviso 

<R+>
1. Os polgonos a seguir representam as bases de 
duas pirmides. 

_`[{polgonos adaptados_`]

 I) pentgono; 
 II) octgono.
<P>
 a) Escreva o nome de cada uma das pirmides 
correspondentes a essas bases. 
 b) Quantas faces, vrtices e arestas tem cada 
uma dessas pirmides?  
<R->

<R+>
_`[{para as atividades 2 e 3 pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
2. A imagem _`[no adaptada_`] representa a planificao de certo poliedro. 
 a) Qual  o nome desse poliedro? 
 b) Quantas faces, vrtices e arestas tem esse poliedro?  
 c) Qual  o polgono que representa sua base? 
 d) Quais so os polgonos que representam suas faces laterais? 

Desafio
 3. Entre as imagens, _`[no adaptadas_`] escreva em seu caderno 
aquela que no representa a planificao de um prisma.  
<R->
<R+>
<P>
 Agora, escreva o nome dos prismas correspondentes s outras planificaes anteriores. 
<R->

<R+>
4. No stio onde Rodrigo mora h uma bomba que 
puxa 5.700 L de gua por dia. Dessa gua, 
utilizam-se diariamente #"ae para regar as plantaes e #,aj para a limpeza. 
 a) Quantos litros de gua so utilizados diariamente 
para regar as plantaes? E para a limpeza? 
 b) Quantos litros de gua so utilizados diariamente 
para outras finalidades? 
<R->

<R+>
5. Nas sentenas a seguir, cada figura representa 
uma frao. Determine a frao que cada figura 
representa, de maneira que as sentenas sejam 
verdadeiras. 
<R->

<F->
_`[{figuras adaptadas_`]
Legenda:
A: pentgono
B: retngulo
C: crculo
D: quadrado
E: estrela
F: tringulo

a) A+B=1
b) C+D1
c) E+Fo1
<F+>

<R+>
6. No caderno, escreva as divises na forma de 
fraes e efetue os clculos. 
<R->

<R+>
_`[{exemplo: a) 25+15=
  =#;e+#,e_`]
<R->

 b) 37+87-57
 c) 5+23 
 d) 25-15+1  
 e) 52-14-38 
 f) 136-23-13  

<R+>
7. A fazenda de Mauro foi dividida da seguinte maneira: 
 #,ba da rea para moradia e lazer; 
<P>
 #,c da rea para reserva florestal; 
 #:g da rea para plantao; 
 o restante em rea de pasto. 
 a) Que frao da fazenda representa a rea de 
pasto?  
 b) Sabendo que essa fazenda tem 84 hectares, 
quantos hectares tem a rea de: 
<R->
 moradia e lazer? 
 reserva florestal?
 plantao? 
 pasto?  

<R+>
8. Para preparar um bolo, foram utilizados, entre 
outros ingredientes, acar, chocolate e farinha, 
totalizando 700 g. Desse total #=bj  acar, #,b  
farinha e o restante corresponde ao chocolate. 
 a) Quantos gramas de cada um desses ingredientes foram utilizados?
 b) Que frao representa a quantidade utilizada 
de chocolate e farinha juntos?  
<R->

<39> 
<R+>
9. Ricardo comprou a geladeira e o fogo representados 
no anncio a seguir. 
<R->

_`[{anncio_`]

<R+>
Compre Certo
 Simplesmente Imperdvel!!!
 Geladeira Prosdosso: 
  R$1.096,00
 Fogo Daki 6 bocas: 
  R$654,00
<R->

<R+>
 Como forma de pagamento, Ricardo deu de entrada 
#;e do total da compra e se comprometeu 
a pagar #,g do total aps 60 dias e o restante em 
4 prestaes mensais. 
 a) Quantos reais Ricardo deu de entrada? 
 b) Que frao do total Ricardo ter pago aps 
60 dias? Que frao ainda faltar pagar? 
 c) Quantos reais Ricardo vai pagar, ao todo, nas 
quatro ltimas prestaes? Qual o valor de 
cada prestao? 
<R->
<R+>
10. Trs copos de mesma capacidade. _`[No adaptados_`] 
O copo A tem #,c de gua, o copo B #;e de gua e o copo C, #?f de gua. 
 a) Se toda gua do copo A for despejada no 
copo B, qual ser  
  a frao que representar 
a gua no copo B?  
 b) Aps despejar toda gua do copo A no copo 
B, em qual copo ficar a maior quantidade 
de gua, copo B ou C? 

11. Escreva, em seu caderno, que frao de cada figura 
a rea azul representa. 
<R->

<R+>
_`[{quatro figuras adaptadas; cores e fraes, em forma de tabela_`]
<R->
<P>
<F->
a)
 !::::::::::::::::::
 l cor      _ frao _
 r::::::::::w::::::::w
 l verde    _ #;g    _
 r::::::::::w::::::::w
 l vermelho _ #,g    _
 r::::::::::w::::::::w
 l amarelo  _ #,g    _
 r::::::::::w::::::::w
 l azul     _ '''    _
 h::::::::::j::::::::j

b)
 !::::::::::::::::::
 l cor      _ frao _
 r::::::::::w::::::::w
 l vermelho _ #,d    _
 r::::::::::w::::::::w
 l amarelo  _ #,b    _
 r::::::::::w::::::::w
 l azul     _ '''    _
 h::::::::::j::::::::j
<P>
c)
 !:::::::::::::::::
 l cor     _ frao _
 r:::::::::w::::::::w
 l verde   _ #,d    _
 r:::::::::w::::::::w
 l amarelo _ #;c    _
 r:::::::::w::::::::w
 l azul    _ '''    _
 h:::::::::j::::::::j

d)
 !::::::::::::::
 l cor  _ frao _
 r::::::w::::::::w
 l roxo _ #,?cc  _
 r::::::w::::::::w
 l azul _ '''    _
 h::::::j::::::::j
<F+>

Desafio
<R+>
 12. Um entregador realizou #,c de suas 
entregas no 1 dia de trabalho. No 
2 dia entregou #,f do restante das 
entregas e o que sobrou no 3 dia. 
<P>
 Que frao representa as entregas 
do 3 dia?  
<R->
<R+>
 13. Associe os clculos s figuras _`[no adaptadas_`] que representam 
os seus resultados. Para isso, escreva o smbolo 
romano e a letra correspondentes. 
<R->
 I) #,f.#:h
 II) #?f.#:d
 III) #:f.#;c
 IV) #:h.#f
 
<R+>
Agora, efetue os clculos no caderno e verifique 
se sua resposta est correta. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
14. Efetue os clculos e determine o resultado das 
potncias a seguir: 
<R->
 a) #?g2
 b) #i2
 c) #;e2
<P>
<40>
<R+>
15. Em certo dia, um tanque de gasolina de um posto 
de combustvel foi completamente abastecido. 
Nesse mesmo dia, depois de abastecido, foram vendidos #:aj da gasolina desse tanque. No 
dia seguinte, foram vendidos #?h da gasolina que sobrou. 
 a) Que frao da capacidade total do tanque de 
gasolina foi vendida no 2 dia?  
 b) Sabendo que a capacidade total do tanque de 
gasolina  de 10.000 L, quantos litros de gasolina 
foram vendidos no 1 dia aps o abastecimento desse tanque? E no 2 dia? 
 c) Quantos litros de gasolina sobraram no tanque no fim do 2 dia? 
<R->

<R+>
16. Efetue os clculos em seu caderno e, se possvel, 
simplifique os resultados. 
<R->
 a) 2#,c
 b) 1#=h
 c) 9#bj
 d) #e2
 e) #:b5
 f) #ae8
 g) #;d#,c
 h) #?g#,e
 i) #:h#f

<R+>
17. Lucas vai dividir 15 m de barbante em pedaos 
de #,b m. Em quantos pedaos esse barbante 
ser dividido?
<R->
<R+>
 18. Romildo possui uma pequena padaria e comprou 
alguns potes de margarina para revender. 
 Sabendo que cada pote tem #,e kg e que, ao todo, 
Romildo comprou 2 kg de margarina, quantos 
potes ele comprou? 
<R->

<R+>
_`[{figura adaptada_`]

Pote de margarina "Campestre" contendo 200 g
<R->

<R+>
19. Carolina e trs amigas receberam R$1.200,00 
pela execuo de um trabalho. Essa quantia foi 
dividida da seguinte forma: 
 #,e ser dividido igualmente entre as trs amigas de Carolina. 
 o restante ficar com Carolina. 
 a) Que frao do total cada amiga de Carolina vai 
receber? 
 b) Quantos reais cada amiga de Carolina vai receber? 
 c) Quantos reais Carolina vai receber?  
 Escreva que frao do total representa essa 
quantia. 
<R->

<R+>
20. Em um congresso mdico, participaram pediatras e obstetras, sendo que #;c eram pediatras. 
 a) Que frao representa a quantidade de mdicos obstetras? 
 b) Sabendo que metade dos pediatras so mulheres, 
que frao corresponde  quantidade 
de mulheres pediatras?  
 c) Nesse congresso participaram 150 mdicos. Qual foi o total de obstetras participantes?

21. No caderno, efetue os clculos e, se possvel, 
simplifique os resultados. 
 a) (25)+#,d
 b) `(#;c#,e`)+1
 c) `(#?ad-#;g`)#,b
 d) `(#;i#?h`).`(72`)
 f) `(#?f.#e`)-`(#:h#e`)

22. Um terreno foi comprado por algumas pessoas, 
dentre elas Slvia e Lcio. Sabendo que Slvia 
comprou #:h do terreno por R$5.961,00 e que Lcio comprou metade, quanto ele pagou por sua parte? 
<R->

<R+>
23. (OBMEP) Diadorim, 
  Mimita e Riobaldo dividiram 
todo o contedo de uma garrafa de suco em trs 
copos iguais, enchendo metade do copo de 
  Diadorim, 
um tero do copo de Mimita e um quarto 
do copo de Riobaldo. 
<R->
<R+>
 a) Como cada um queria um copo cheio de suco, 
eles abriram outras garrafas iguais  primeira 
at encher completamente os copos. Quantas 
garrafas a mais eles tiveram que abrir?  
 b) Se o suco de uma garrafa tivesse sido dividido 
igualmente entre eles, que frao de cada 
copo conteria suco?
<R->

Desafio
<R+>
 24. Em uma escola, #;e dos alunos estudam de manh, #:g  tarde e 120  noite. Qual a quantidade 
de alunos dessa escola? 
<R->

<41>
Lendo textos 

Gigantes gelados 

  Na noite de 14 de abril de 1912, 
um navio afundou ao norte do oceano 
Atlntico. O nome dessa embarcao 
era Titanic. Voc j deve ter ouvido 
falar da histria desse acidente. 
Lembra por que o grande navio afundou? 
Vamos recordar: ele bateu em 
outro gigante, um gigante gelado, um 
 *iceberg*. 
  Os icebergs so blocos de gelo que 
se desprendem de geleiras existentes 
em reas polares do planeta. Por isso, 
eles so comuns nos chamados oceanos 
glaciais: no rtico, ao norte, e no 
Antrtico, ao sul do planeta. 
  Essas grandes massas de gelo so 
formadas de gua doce, variam em 
seu tamanho e tambm em sua forma, 
podendo ser achatados ou pontiagudos. 
Sabe aquela expresso que 
diz "Isso  apenas a ponta do iceberg"? 
Ela se refere ao fato de que o 
pedao que aparece de um iceberg, a 
ponta que fica fora da gua, corresponde 
apenas  dcima parte do seu 
tamanho. 
  A formao de um iceberg acontece assim: o movimento das ondas e o calor fazem 
aparecer rupturas nas geleiras. Os fragmentos que resultam dessas rupturas, 
como j vimos, so os prprios *icebergs*, que passam a flutuar pelo oceano.  isso 
mesmo, flutuar. Agora voc deve estar se perguntando: um bloco de gelo gigante e 
pesado flutuando no oceano? Essa  boa! Isso  meio estranho...
  [...]
  Gelados e pesados, esses gigantes seguem seu caminho flutuando pelos mares. 
Aos pouquinhos, vo derretendo... Aos pouquinhos? No mais. Em virtude do que 
hoje chamamos aquecimento global, ou seja, o aumento brusco da temperatura na 
superfcie da Terra, esse processo de derretimento est acontecendo cada vez mais 
rpido. Imagina se todo esse gelo virar gua em pouco tempo...

<R+>
FUNDAO OSWALDO CRUZ. *Biblioteca Virtual Invivo*. Disponvel em: ~,www.fiocruz.~ br~, Acesso em: 13 nov. 2008.
<R->

<R+>
a) De acordo com o texto como acontece a formao de um 
  iceberg? 
 b) Onde so encontrados os 
  icebergs? 
<P>
 c) Represente, em seu caderno, por meio de figura, a parte do iceberg que fica fora da gua.
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Primeira Parte